В логе /var/log/mail.err такие строчки:

Oct 14 16:33:44 custom postfix/postfix-script[10704]: fatal: the Postfix mail system is not running
Oct 14 17:54:51 custom postfix/postfix-script[10932]: fatal: the Postfix mail system is not running
Oct 15 22:13:00 custom postfix/postfix-script[16934]: fatal: the Postfix mail system is not running
Oct 15 22:32:01 custom postfix/postfix-script[17054]: fatal: the Postfix mail system is not running
Oct 16 09:11:01 custom postfix/master[23757]: fatal: open lock file /var/lib/postfix/master.lock: cannot open file: Permission denied

Решается сменой владельца папки /var/lib/postfix:

# chown -R postfix:postfix /var/lib/postfix

После рестарта может появиться такая ошибка:

Oct 16 10:12:49 custom postfix/master[23958]: fatal: fifo_listen: remove public/pickup: Permission denied

Таким же образом меняем владельца у /var/spool/postfix

# chown -R postfix:postfix /var/spool/postfix

И рестартим сервер:

# /etc/init.d/postfix restart

Готово!